A = { (x,y) | y ge x^2 - 5x + 4, x + y ge 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = x^2 - 5x + 4$,રેખા $y = 1 - x$,અને રેખા $y = 0$ (x-અક્ષ) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$y = x^2 - 5x + 4$ અને $y = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = x^2 - 5x + 4$,રેખા $y = 1 - x$,અને રેખા $y = 0$ (x-અક્ષ) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$y = x^2 - 5x + 4$ અને $y = 1 - x$ માટે:$x^2 - 5x + 4 = 1 - x \implies x^2 - 4x + 3 = 0 \implies (x-1)(x-3) = 0$.તેથી,છેદબિંદુઓ $x=1$ અને $x=3$ પર છે. $x=3$ માટે,$y = 1-3 = -2$.આ પ્રદેશ બે ભાગનો બનેલો છે:$A_1$: શિરોબિંદુઓ $(1,0), (3,0), (3,-2)$ દ્વારા ઘેરાયેલ ત્રિકોણ. ક્ષેત્રફળ $A_1 = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (3-1) 	imes |-2| = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$.$A_2$: $x=3$ થી $x=4$ સુધી પરવલય અને x-અક્ષ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ. ક્ષેત્રફળ $A_2 = |\int_{3}^{4} (x^2 - 5x + 4) dx| = |[\frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 4x]_3^4| = |(\frac{64}{3} - 40 + 16) - (9 - \frac{45}{2} + 12)| = |(\frac{64}{3} - 24) - (21 - 22.5)| = |-\frac{8}{3} - (-1.5)| = |-\frac{8}{3} + \frac{3}{2}| = |-\frac{16}{6} + \frac{9}{6}| = |-\frac{7}{6}| = \frac{7}{6}$.કુલ ક્ષેત્રફળ $= A_1 + A_2 = 2 + \frac{7}{6} = \frac{19}{6}$ ચોરસ એકમ.

$A = \{ (x,y) | y \ge x^2 - 5x + 4, x + y \ge 1, y \le 0 \}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2ax$ તથા પરવલય $y^{2}=ax$, $a>0$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x + 1$,$x = 0$ અને $x = 3$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો ${y^2} = 8x$ અને $y = x$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x$,$x = 0$ તથા $x = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module